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Mario e Luigi vengono fermati dalla polizia mentre corrono a 120 chilometri all’ora in città. Il giudice li sospetta colpevoli di una rapina, ma non ha le prove. Per convincerli a confessare, fa a ciascuno dei due separatamente questo discorso:

“Tu adesso puoi decidere se vuotare il sacco o no. Se confessi, e anche il tuo compare confessa, do a entrambi 8 anni di prigione con uno sconto di pena per via del fatto che avete collaborato. Se tu confessi e il tuo amico non confessa ti lascio libero, e do a lui 10 anni. Se nessuno dei due confessa non posso condannarvi per la rapina, ma do a entrambi 1 anno di prigione per guida pericolosa.”

Che cosa devono fare Mario e Luigi? Qual è per loro la scelta più razionale? La risposta sembra ovvia. Ognuno dei due penserà: se il mio amico confessa, a me conviene confessare, in modo da fare 8 anni di prigione anziché 10. Anche se il mio amico non confessa, a me conviene confessare. Se confesso vado libero, altrimenti mi becco 1 anno.

Il problema è che se entrambi confessano, il numero totale di anni di prigione è 16, cioè il massimo possibile. E’ il celebre dilemma del prigioniero, uno dei cavalli di battaglia della teoria dei giochi, e mette bene in evidenza il divario tra scelte razionali a livello individuale e a livello collettivo.

Non è soltanto un astratto problema matematico. Esempio: prima o poi il petrolio disponibile sul pianeta finirà. Non c’è dubbio che sia così, dato che si tratta di una risorsa finita, non rinnovabile. Potrebbe capitare che un numero rilevante di pozzi si esauriscano uno dopo l’altro, nell’arco di pochi anni. La probabilità, a mio parere è bassa, tuttavia non è zero. L’esaurimento di un pozzo importante scatenerebbe un effetto domino che si ripercuoterebbe su altri pozzi a loro volta in esaurimento. A seguito di questo fatto, c’è una probabilità finita che il pieno di benzina, tra un anno o due, finisca col costarmi 200 euro, o forse 300. Spero che sia chiaro che questo scenario è drammatico quanto quello di una guerra mondiale. Personalmente, non potrei più permettermi di girare in automobile, quindi non potrei più lavorare. Il costo di beni e derrate risentirebbe dell’aumento del carburante; questo scatenerebbe un’ondata inflattiva spaventosa, aumento della povertà, disordini e riot di ogni tipo. La sola possibilità di uno sviluppo simile dovrebbe portare l’umanità a economizzare in ogni modo i prodotti derivati dal petrolio, nell’attesa che si renda disponibile un’alternativa (motori a idrogeno, o chissà cos’altro). La razionalità collettiva dovrebbe spingerci a usare macchine che consumano il meno possibile. Bene: questo è un problema della Toyota? Certamente no. Finché c’è un mercato per le auto che fanno tre chilometri con un litro di benzina, è del tutto razionale produrle, dal punto di vista delle case automobilistiche. Ecco che il dilemma del prigioniero (e la sua soluzione) si trasforma in un problema da cui dipende il destino di tutti noi.

A prima vista si direbbe che la scelta morale corretta sia quella collaborativa, piuttosto che quella competitiva. Ciascuno dovrebbe rinunciare (almeno in parte) al proprio vantaggio personale, in nome del vantaggio della collettività: anche se mi dispiace, rinuncio al SUV e compro la Panda, magari super accessoriata. Un mondo ideale in cui tutti siamo colombe e i falchi sono banditi: è questo l’obiettivo per cui dobbiamo lottare? Sorprendentemente, la teoria dei giochi dimostra che questa non è la soluzione ottimale. Nei casi in cui è possibile fare i calcoli, che sono molto complessi, risulta che una certa percentuale di falchi è fondamentale per il benessere di tutti, colombe comprese…

L’analisi di László Mérő non entra nei dettagli matematici della teoria dei giochi. Il suo libro sembra più una lunga riflessione che un saggio tradizionale. Mérő evita con cura le lunghe liste di referenze e di esempi che caratterizzano lo stile di molti saggi, e che spesso li rendono accurati ma noiosi: nel suo libro non ci sono note a piè di pagina. Mérő Ricorre spesso alla battuta, come quando ci fa sapere che:

Cercando i principi razionali ultimi che governano l’universo, possiamo facilmente trovarci in una situazione simile a quella di un cliente di un negozio di abbigliamento militare. Alla sua domanda: “Avete delle tute mimetiche?” il venditore risponde: “Sì, ma non riusciamo a trovarle”.

Un libro piacevole da leggere, ma anche un libro per pensare. Non è detto che alla fine ci si debba trovare d’accordo su tutto quello che l’autore sostiene, ma la sensazione che rimane è quella di avere fatto un lungo viaggio verso il margine nebuloso della razionalità, quello che tutti sanno che esiste ma che di solito preferiscono non esplorare. Del resto, il sottotitolo del libro è Teoria dei giochi, logica e fragilità umana.

Come si esce dal dilemma del prigioniero? László Mérő ci fa notare che potrebbe esistere un mondo in cui il dilemma, semplicemente, non esiste. Basterebbe, ad esempio, che ciascuno avesse metabolizzato la regola aurea, che è quella che dice: comportati con gi altri come vorresti che gli altri si comportassero con te. In questo caso Mario e Luigi sceglierebbero senz’altro di non confessare, minimizzando il danno complessivo (cioè gli anni di prigione totali). Abbiamo trovato la soluzione? Sembra di no, se consideriamo un altro dilemma studiato dalla teoria dei giochi, quello detto della battaglia dei sessi. La faccenda funziona più o meno così.

Alberto e Maria si amano appassionatamente. Si lasciano al mattino per andare al lavoro, felici per il fatto che si ritroveranno la sera. C’è il problema di cosa fare: lei vorrebbe andare a sentire un’opera di Puccini, ma lui odia l’opera. Lui vorrebbe andare a vedere la partita del Milan, ma lei detesta il calcio. Per una strana combinazione, nel corso della giornata i loro cellulari si guastano, e i due non sono in grado di comunicare. Cosa deve fare Alberto? Il massimo per lui sarebbe andare alla partita di calcio con la sua amata. Sarebbe accettabile anche andare all’opera, purché ci sia anche lei. Per Maria la situazione è del tutto simmetrica. Applicano la regola aurea, ed ecco che lui si ritrova da solo ad ascoltare Puccini, mentre lei cerca di salvarsi dall’orda dei tifosi urlanti.

C’è un’alternativa alla regola aurea, dice Mérő, per certi versi più potente. E’ l’imperativo categorico di Kant: comportati come se il tuo comportamento definisse una regola morale valida per tutti. Giusto per chiarire: quando ero piccolo, un giorno mangiai un gelato e gettai l’involucro sul marciapiede. La mia mamma mi sgridò. Dopo avere raccolto la carta da terra e averla buttata in un cestino, mi disse: pensa a cosa succederebbe se tutti si comportassero come te. Rimasi colpito da quel ragionamento così semplice, e per molti anni fui convinto che tutte le mamme facessero ai loro figli lo stesso discorso. Col tempo ho dovuto ricredermi: ho sempre più la sensazione che molti miei compatrioti non abbiano mai sentito niente di simile. Forse non hanno mai gettato cartacce per terra da piccoli.

L’imperativo categorico è logicamente diverso dalla regola aurea. Mérő non si addentra nella dimostrazione del fatto che esiste una differenza; il modo più semplice per capirlo (considerazione mia) è notare che la regola aurea risolve il dilemma morale nel rapporto uno a uno tra singole persone, mentre l’imperativo categorico pone l’accento sul rapporto tra ciascuno di noi e l’intera collettività. E’ chiaro che i due atteggiamenti sono diversi. In ogni caso, l’applicazione dell’imperativo categorico permette di evitare il disastro nella battaglia dei sessi. In che modo? Secondo Mérő, l’imperativo categorico ammette che, in caso di dilemma, ciascuno utilizzi i risultati della teoria dei giochi, uno dei quali è il concetto di strategia mista ottimale.

E’ questa forse la conclusione più sbalorditiva a cui sia giunta la matematica applicata al comportamento. Si può dimostrare che in qualunque situazione di “gioco aperto”, dove nessuna strategia pura porta a risultati certi, la cosa migliore è tirare un dado e lasciare fare al caso. Nelle situazioni “elementari” del dilemma del prigioniero o della battaglia dei sessi non si riesce a cogliere fino in fondo la forza di questo atteggiamento, che invece emerge nei casi in cui il problema si ripete nel tempo. Se capita spesso di dover scegliere tra un atteggiamento collaborativo e uno competitivo, il lancio del dado è quello che garantisce matematicamente il miglior risultato statistico. Passare dalla teoria alla pratica non è sempre banale, ma in ogni modo la teoria dei giochi arriva a concludere che esiste sempre una strategia mista (quella che comporta il lancio del dado) ottimale (che garantisce il massimo vantaggio medio).

La forza della casualità è un po’ il tema dominante del libro. Mérő la analizza tanto nei campi in cui la teoria dei giochi è ampiamente applicata (come la biologia dell’evoluzione, l’economia, le scelte strategiche dei governi durante i conflitti), quanto in campi che apparentemente hanno poco a che fare con la teoria dei giochi, come la meccanica quantistica e la psicologia.

Dal punto di vista psicologico, Mérő parla di comportamenti quasi-razionali, cioè di comportamenti che non sono né razionali (in senso logico o matematico) né irrazionali (cioè contrari alla razionalità). Un esempio è il seguente:

Durante uno dei molti disordini avvenuti a Parigi nel diciannovesimo secolo, il comandante di un distaccamento dell’esercito ricevette l’ordine di sgomberare una piazza della città sparando sulla canaille (marmaglia). L’ufficiale ordinò ai suoi soldati di mettersi in posizione di tiro, con i fucili puntati sulla folla, e mentre calava un silenzio agghiacciante, estrasse la sua spada, e gridò a pieni polmoni: “Mesdames, messieurs, ho ricevuto l’ordine di sparare sulla canaille. Vedo però un gran numero di onesti e rispettabili cittadini davanti a me, che invito ad allontanarsi per essere certo di sparare solo sulla canaille”. La piazza si svuotò in pochi minuti.

Secondo Mérő, l’ufficiale francese sovverte l’ordine logico delle scelte. Non si fa imprigionare nel dilemma di una strategia pura (sparare o non sparare), e neppure adotta il meccanismo logico della teoria dei giochi, che consisterebbe nel lanciare una moneta, ma

ricontestualizza [la situazione] in modo che risulti accettabile a tutte le parti coinvolte…

Funziona sempre, la quasi-razionalità? Difficile dirlo. Forse non nei casi in cui un’analisi razionale è disponibile, o facilmente sviluppabile. Potrebbe funzionare un mondo del tutto razionale (si pensi al pianeta Vulcan di Star Trek)? Ci sono trappole nascoste nel pensiero razionale? Mérő pensa di sì. Per parte mia ho riflettuto sul problema. Le conclusioni a cui sono arrivato non erano razionali, per cui ho deciso di scrivere un racconto breve sul tema. Il fantastico è il miglior modo irrazionale che conosco per arrivare alla razionalità.