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The Game of Life è un gioco matematico inventato da John Conway nel 1970. Esso costituisce un esempio particolarmente semplice di sistema complesso (il lettore mi perdonerà questo ossimoro). Nella maggior parte dei giochi i giocatori sono almeno due, ma questo non è il caso di The game of Life, in cui l’unico giocatore è colui che dà il via al gioco stesso (un po’ come Dio, per intenderci). Per farlo egli utilizza una griglia quadrata, una scacchiera idealmente illimitata. Ogni quadretto della griglia può essere bianco o nero; dato che si tratta del gioco della vita, facciamo finta che i quadretti neri siano “vivi”, e quelli bianchi siano “morti”.

All’inizio del gioco tutte le celle sono bianche. Il giocatore ne mette alcune nello stato nero: un piccolo gruppo di entità viventi confinate in uno spazio limitato. Da quel momento in poi il sistema evolve da solo per passi successivi (detti generazioni). Ad ogni generazione le celle cambiano colore secondo alcune semplici regole:

  1. Una cella nera circondata da meno di due celle nere diventa bianca (il termine circondare si riferisce a tutte le celle immediatamente contigue, come quelle che si possono raggiungere da una certa casa di una scacchiera muovendo il re).
  2. Una cella nera circondata da più di tre celle nere diventa bianca.
  3. Una cella nera rimane nera se è circondata da due o da tre celle nere.
  4. Una cella bianca diventa nera se è circondata esattamente da tre celle nere.

In sostanza, le celle detestano tanto la solitudine quanto il sovraffollamento. Muoiono se le celle vive intorno a loro sono troppo poche (meno di due) oppure troppe (più di tre). Esattamente tre celle vive sono necessarie per generare una nuova cella viva.

Può essere davvero complicato seguire l’evoluzione del gioco semplicemente con carta e matita (non so come facesse Conway nel 1970 senza un computer). Per fortuna esistono ottimi programmi che permettono di giocare. Il più noto si chiama Golly, è gestito dal progetto SourceForge.net e può essere scaricato gratuitamente a questo indirizzo.

A seconda delle condizioni iniziali il gioco evolve in modi molto diversi. Ad esempio, un singolo quadretto nero è ovviamente destinato a morire di solitudine. Un gruppo di quattro celle nere contigue rimane stabile indefinitamente: ciascuna di esse è infatti circondata esattamente da tre celle nere (regola 3), e non ci sono celle bianche che possano diventare nere (regola 4).

Più interessante è la configurazione seguente, detta aliante.

Aliante

Questa figura si ricrea identica dopo quattro generazioni, solo che è spostata di un quadretto in basso a destra. L’effetto è quindi quello di un “movimento” lungo una diagonale discendente (per fare muovere l’aliante in altre direzioni basta ruotarlo).

Sono state create configurazioni di incredibile complessità, incluse le porte logiche AND, OR e NOT che nel loro insieme permettono di mettere insieme un computer. (il lettore curioso può dare un’occhiata a questo filmato YouTube). Quella riportata di seguito, ad esempio, è in grado di assemblare (al centro) delle piccole “astronavi”, che poi vengono lanciate in direzione orizzontale (se avete scaricato Golly, questa configurazione è attivabile selezionando Life -> Guns -> 2c5-spaceship-gun-p416.rle sul menu di sinistra).

Spaceship

Per discutere le caratteristiche di The Game of Life sono stati versati fiumi di inchiostro; chi fosse interessato non ha da fare altro che una ricerca su Google. Qui vorrei limitarmi a un paio di considerazioni su The Game of Life come sistema complesso.

La prima si riferisce ai cosiddetti comportamenti emergenti, uno dei concetti più potenti che siano stati inventati nell’ambito della teoria della complessità. Chiunque provi a osservare una certa configurazione durante la sua evoluzione, non può fare a meno di ritenere che essa sia composta da oggetti in movimento. Tuttavia in The Game of Life non si muove assolutamente nulla! L’effetto di movimento è per l’appunto un aspetto emergente, legato ai meccanismi percettivi della nostra mente. Il gioco rende del tutto chiaro che quello emergente non è altro che un livello interpretativo del mondo complesso, al di sopra della semplice meccanica delle parti. E’ una considerazione più profonda di quello che può sembrare a prima vista; per chiarire cosa intendo, vorrei fare degli esempi.

Tutti i meccanismi fisici di base sono simmetrici rispetto al tempo. Se vi mostro due fotografie prese dallo spazio del sistema Terra – Luna, non avete nessuna possibilità (nemmeno in linea di principio) di stabilire quale delle due è stata scattata per prima. Se vedete il filmato di una pallina che urta una parete e rimbalza, non avete modo di stabilire se la proiezione è rovesciata nel tempo. Si tratta di fenomeni semplici, in cui tutte le forze in gioco sono simmetriche, e il risultato complessivo è a sua volta simmetrico. Questo significa che dal punto di vista della fisica di base il tempo non ha una direzione precisa: esso scorre, ma passato e futuro non sono determinati.

Se invece vi faccio vedere due fotografie di un uovo, in cui esso appare rispettivamente intero e spiaccicato sul pavimento, non avete dubbi che quella che rappresenta l’uovo intero sia stata scattata prima dell’altra (ammesso, naturalmente, che si tratti dello stesso uovo). Tuttavia la rottura dell’uovo è soggetta alle stesse leggi fisiche di base che abbiamo detto essere simmetriche rispetto al tempo. Gli atomi del cucchiaio che ho utilizzato per rompere l’uovo sono entrati in interazione con quelli del guscio, e ciascuna interazione elementare era perfettamente simmetrica. Da cosa nasce quindi il fatto che il tempo in effetti ha una direzione?

La risposta a questa domanda è stata trovata dai termodinamici del XIX secolo, ed è legata in particolare a Ludwig Boltzmann, che fu il primo a distinguere con chiarezza tra microstati e macrostati di un sistema. Nel caso di The Game of Life, ad esempio, i microstati sono gli stati (bianco o nero) che assumono le singole celle, il macrostato corrisponde allo stato globale del sistema, dunque alla configurazione complessiva delle celle nere, per come essa appare generazione dopo generazione.

Secondo la termodinamica, ogni sistema lasciato a se stesso evolve verso un macrostato di massima probabilità. Immaginate di prendere un vaso di vetro. Sul fondo del vaso adagiate un certo numero di palline di sughero dipinte di nero, poi, stando attenti a non agitare il vaso, depositateci sopra un certo numero di palline bianche. Agitando il vaso, le palline finiscono col mescolarsi tra loro. Da quel momento in poi è estremamente improbabile che le palline tornino a separarsi spontaneamente tra bianche e nere. La probabilità è tanto più piccola quanto più grande è il numero delle palline stesse.

Il macrostato in cui le palline sono mescolate è detto in termodinamica stato di equilibrio. Un sistema che ha raggiunto lo stato di equilibrio dimentica la direzione del tempo, nel senso che le sue configurazioni saranno sempre variabili, ma non più distinguibili tra loro. Se tuttavia il sistema parte da un macrostato improbabile (le palline nere tutte in basso, oppure l’uovo intero, che corrisponde a una configurazione di atomi che con molta, molta difficoltà potrebbe generarsi per caso), allora esso evolve verso l’equilibrio (cioè verso uno stato di massima probabilità). Solo finché dura questa transizione il tempo ha una direzione.

In sostanza, il fatto che il tempo abbia una direzione è un aspetto emergente dei sistemi lontani dall’equilibrio, associabile al macrostato ma non ai microstati. Noi percepiamo il tempo come qualcosa che scorre continuamente dal passato verso il futuro solo perché siamo circondati da sistemi che non sono in equilibrio termodinamico.

Questo fatto, come scoprì Boltzmann, ha perfino delle implicazioni cosmologiche. Se l’universo in cui viviamo fosse eterno, cioè esistesse da sempre, tutti i sistemi presenti al suo interno avrebbero già raggiunto lo stato di equilibrio da infiniti eoni. La morte termica regnerebbe sovrana, e nulla di interessante potrebbe più avvenire. Boltzmann trovò una soluzione possibile al paradosso, sostenendo che in un’infinità di tempo può capitare una fluttuazione statistica che abbassi drammaticamente la probabilità del macrostato. Secondo il grande fisico austriaco, l’universo come lo conosciamo sarebbe figlio di una fluttuazione di questo tipo.

La fisica di oggi ritiene che l’universo sia nato con il Big Bang, e quindi che non esista da sempre. Questo punto di vista risolve il paradosso di Boltzmann, ma ne genera un altro: la presenza indubitabile di sistemi lontani dall’equilibrio implica che l’universo sia nato in un macrostato di bassissima probabilità (entropia zero, come dicono i fisici). Perché? Se ne discute molto, ma in sostanza nessuno lo sa.

La seconda considerazione che vorrei fare si riferisce a uno degli argomenti sostenuti dai biologi creazionisti, a priori contrari al modello standard (darwiniano) della biologia, e cioè il concetto di complessità non riducibile. L’argomento deriva dalle considerazioni del teologo Willam Paley, che nel XVIII secolo sostenne un punto di vista molto particolare per dimostrare la creazione. Diceva Paley:

Se mi imbatto in un orologio, ne esamino il meccanismo e il grado di relazione che ciascuna parte ha con le altre, non posso che rendermi conto che esso è stato costruito da una mente pensante. Che dire allora dell’Universo, così infinitamente più ricco e complesso di quanto non sia un semplice orologio?

L’argomento è molto interessante, anche dal punto di vista scientifico. Applicato al vivente, esso sembrerebbe portare a conclusioni evidenti. Non c’è dubbio, infatti, che il mondo biologico sia caratterizzato da migliaia di aspetti in relazione gli uni con gli altri, la cui complessità, cioè, non sembra riducibile.

Consideriamo ad esempio l’occhio dei vertebrati. Esso è composto da una lente in grado di variare la distanza focale (il cristallino), chiusa da un diaframma (la pupilla) che varia il suo diametro in funzione della quantità di luce. Il cristallino proietta un’immagine sulla retina, cioè su una superficie che contiene appositi recettori in grado di trasformare i segnali luminosi in altrettanti segnali nervosi. Tali segnali raggiungono la corteccia cerebrale dove vengono elaborati da un complesso “sistema software” che è in grado di tradurli in informazioni per le altre parti del cervello.

E’ evidente che ciascuno di questi componenti non avrebbe senso senza gli altri (l’esempio è perfino più calzante di quello dell’orologio). Il fatto che si formi spontaneamente il cristallino, di per sé, non costituisce un vantaggio competitivo, a meno che non si formino simultaneamente la pupilla, la retina, ecc. La probabilità che l’occhio si sia formato “per caso” sembra davvero infinitesima.

Questo argomento creazionista è stato smontato pezzo per pezzo dai darwinisti. Sono state trovate prove fossili che testimoniano l’intera evoluzione dell’occhio dei vertebrati, dai primi rudimentali tentativi della natura alla struttura super sofisticata che esso ha attualmente. Non solo: i darwinisti sono stati in grado di dimostrare che gli organi della vista si sono formati più volte, nel corso dell’evoluzione, indipendentemente gli uni dagli altri. Tuttavia l’argomento di Paley resta interessante. Sembrerebbe esserci una violazione del principio di cui abbiamo parlato, secondo cui i sistemi evolvono spontaneamente verso i macrostati più probabili. Se c’è una cosa “improbabile” è un occhio!

Dal punto di vista del modello standard della biologia, il “trucco” sta in una sorta di accumulo di improbabilità. Nel momento in cui si forma un occhio rudimentale, esso presenta un vantaggio competitivo evidente rispetto alla totale mancanza di occhi. Le creature che lo possiedono hanno quindi maggiori probabilità di sopravvivere rispetto a quelle del tutto cieche. La natura incamera la novità, la fa propria, e riparte con nuovi sviluppi. Questo processo, tuttavia, non corrisponde ad alcun progetto. Variazioni casuali vengono messe alla prova dall’ambiente; se risultano vantaggiose sopravvivono, altrimenti no.

Si può riconoscere una firma precisa dei sistemi che si sono evoluti attraverso questo meccanismo di accumulo. Essi hanno infatti le seguenti caratteristiche in comune:

  1. Sono ridondanti, e spesso includono aspetti o componenti apparentemente inutili o superati (si pensi ad esempio all’istinto dei neonati di chiudere i pugni quando si appoggia loro un dito sul palmo della mano; è un istinto utile per primati dotati di pelo, ma per noi non ha più alcun senso).
  2. Sono estremamente robusti. In moltissimi casi la perdita di una parte, di un componente del sistema non costituisce un danno fatale. Se perdo un occhio posso sopravvivere, ma se tolgo una sola rotella all’orologio, esso smette di funzionare.
  3. Si adattano alle variazioni del mondo che li circonda. Il meccanismo di “accumulo dell’improbabilità” fa sì che gli orsi capitati al polo si trasformino in orsi bianchi. Non c’è, si badi bene, nessun finalismo in atto: l’orso (o meglio i suoi geni) non hanno la minima idea di cosa significhi bianco o bruno. Semplicemente, se un orso nasce bianco ha un leggero vantaggio competitivo rispetto a quello che è rimasto bruno; col passare delle generazioni, il vantaggio si trasforma nella totale scomparsa degli orsi bruni.

Veniamo finalmente a The Game of Life. Esiste un interessante esperimento che si può fare per mettere in evidenza la natura “progettata” di una configurazione come la macchina che crea astronavi di cui sopra. E’ sufficiente aggiungere un singolo aliante in una posizione qualsiasi della griglia, purché esso impatti prima o poi con una cella nera. Facendo evolvere il sistema, si noterà che nel giro di alcune generazioni la macchina smette di produrre le navicelle spaziali. Lentamente essa si disgrega, fino a trasformarsi in un oggetto morto: le celle non cambiano più colore, oppure si limitano a oscillare, magari in modi complicati, ma senza manifestare alcuna tendenza a produrre configurazioni interessanti.

Disaster

Questo esperimento è un’ottima illustrazione del concetto di complessità non riducibile. Ogni singola cella, nella configurazione iniziale, è esattamente dove dovrebbe essere per fare in modo che la macchina funzioni. L’aggiunta di un solo aliante (cinque celle nere all’interno di una configurazione che ne include 26.614) fa sì che la macchina stessa smetta di funzionare. Il sistema è irriducibilmente complesso, dunque progettato.

Il gioco di Conway potrebbe portare a sistemi complessi non progettati? In altre parole, sarebbe possibile che configurazioni casuali di celle bianche e nere evolvano spontaneamente fino a formare macchine complesse prive di progetto? Non mi è nota la risposta a questa domanda. Per quello che ne so, nessuno è mai riuscito a ottenere una simile configurazione. Però qualcuno è riuscito a costruire il primo mattone verso uno scenario di questo tipo.

Nel 2010 Andrew Wade ha creato una distribuzione di celle auto replicante. La distribuzione è stata battezzata Gemini (la si può vedere in questo filmato di YouTube). Nel 2013 Dave Greene ha fatto di meglio: ha ottenuto un oggetto capace di duplicare se stesso incluso il proprio “codice genetico”. Non è quindi impossibile che una configurazione sufficientemente grande di celle di Conway possa evolvere spontaneamente verso la vita artificiale. L’esperimento però potrebbe essere difficile da realizzare: ad esempio potrebbero occorrere diversi miliardi di celle nere e altrettante generazioni, il che renderebbe il sistema non gestibile dai computer attuali.