Tag

, ,

Un errore che spesso commettiamo è credere che sia possibile giungere a conclusioni statistiche significative sulla base di osservazioni dirette. Facciamo visita alla nostra amica Maria, che ha appena partorito all’ospedale di Cantù. La troviamo che abbraccia il piccolo Filippo. Nella stessa camera c’è un’altra neo-mamma, e in un’altra stanza altre tre puerpere. Tutti i bambini sono maschi. Ecco, pensiamo, i terribili effetti dell’incidente di Fukushima: non nascono più bambine!

Sto esagerando, naturalmente. Tuttavia, spesso il fascino della statistica “fai da te” è quasi irresistibile. Nella nostra azienda hanno licenziato dieci persone? L’economia italiana è a un passo dal baratro. Il figlio di un nostro conoscente si è ammalato di una malattia rara subito dopo essere stato vaccinato contro il morbillo? Ecco che ci attacchiamo a Internet, frugando tra i forum e i gruppi di discussione per capire se ci sia un nesso causale (il bello è che a volte lo troviamo).

Non sto dicendo che le conclusioni del “fai da te” demoscopico siano sempre necessariamente sbagliate; dico solo che sono inconsistenti. La statistica applicata è una scienza complessa. Per dare risultati validi deve utilizzare campioni sufficientemente ampi, e sufficientemente rappresentativi della popolazione a cui viene applicata, altrimenti può portare a conclusioni del tutto errate.

I media utilizzano spesso la propensione diffusa a trarre da soli conclusioni statistiche per convincere la gente delle loro tesi. Le tecniche usate sono diverse, e sono state studiate in dettaglio a partire dagli anni ’60 del novecento. Quello che è emerso da questi studi è una vera e propria scienza del condizionamento mediatico, che non di rado utilizza strumenti molto sofisticati per raggiungere lo scopo. Chi si ritiene immune dal condizionamento assomiglia a un uomo che attraversa la strada senza guardare né a destra né a sinistra, convinto di essere immune dal fenomeno dell’investimento stradale. La faccenda, purtroppo, riguarda tutti, anche i più preparati, i più critici, i più attenti.

Ho potuto verificare personalmente la potenza del condizionamento mediatico ai tempi della guerra del Kosovo. Mi sono sempre ritenuto una persona molto preparata, critica e attenta :-), tuttavia in quell’occasione facevo fatica a prendere una posizione. Ritenevo Milosevic un criminale, e mi sembrava necessario fermarlo. Per la prima volta in vita mia non mi sentivo del tutto contrario all’azione di guerra intrapresa contro di lui, anche se il mio pacifismo di fondo mi faceva vivere quella posizione come contraddittoria. Me ne stavo sveglio fino a tarda ora, ascoltando i dibattiti televisivi e cercando di decidere quale fosse l’atteggiamento “giusto” rispetto alla guerra. C’erano all’epoca due trasmissioni molto attive sul problema. Una era condotta da Santoro, l’altra da Gad Lerner. Due giganti della comunicazione. Dopo avere ascoltato Santoro, spegnevo la televisione convinto che la guerra fosse un tragico errore; dopo avere sentito Gad Lerner, ero certo che la guerra stessa fosse inevitabile. La seconda volta che mi successe, decisi di rinunciare e di tornare al consueto rito della lettura serale. Tuttavia la cosa mi colpì. Né Santoro né Lerner conducevano trasmissioni a senso unico, per lo meno non in modo evidente. La loro capacità di convincermi si basava essenzialmente sulla scelta degli ospiti (sempre rigorosamente fautori di una posizione e dell’altra). Nella trasmissione di Santoro il giornalista X, contrario alla guerra, era molto più convincente del politico Y, favorevole all’intervento militare. In quella di Lerner le cose andavano al contrario. Entrambi erano in grado di influenzare la mia opinione, senza nessuna scorrettezza, potendo affermare in buona coscienza di avere presentato ai telespettatori tutte le posizioni.

Per tornare alla statistica, è chiaro che a una testata basta mettere in prima pagina tutti gli episodi che confermano una certa tesi, e a pagina venti quelli che la smentiscono. Tuttavia, c’è un fenomeno matematico interessante, ignoto ai più, che permette ai media di “truccare” nel modo più onesto e irreprensibile; è di questo che vorrei parlare (sono grato al libro Un matematico legge i giornali di John Allen Paulos dove ho letto per la prima volta di questo fatto). Per evitare polemiche, illustrerò la cosa con un esempio immaginario; il lettore è libero di ritenere che mi stia riferendo o meno a casi reali.

Immaginiamo due paesi confinanti, che chiamerò Ottimiland e Pessimiland. Ottimiland è uno stato ricco, con una popolazione di venti milioni di persone; Pessimiland è poverissimo, e ha una popolazione di cento milioni di persone. In questa situazione è inevitabile che ci sia una forte pressione migratoria da Pessimiland verso Ottimiland. Facciamo l’ipotesi che, a una certa data, gli immigrati di Pessimiland residenti in Ottimiland siano due milioni, cioè un decimo dell’intera popolazione del paese.

Gli psicologi di Ottimiland hanno elaborato un sofisticato test, in grado di misurare un “indice di aggressività” nei comportamenti sessuali degli individui maschi. Non ci importa, in questa sede, definirne i dettagli; immaginiamo solo che i risultati siano attendibili. Il valore dell’indice può variare tra 0 e 100. Se una persona ha un valore dell’indice pari a 0, questo significa che possiamo lasciarlo su un’isola deserta in compagnia di dieci top model che non desiderano altro che accoppiarsi con lui, essendo sicuri che non succederà niente. Un individuo con un valore dell’indice pari a 100, al contrario, è uno stupratore seriale che concepisce il proprio rapporto con il mondo femminile esclusivamente in termini di violenza e di possesso.

Ottimiland

Gli psicologi sottopongono al test due campioni, rispettivamente della popolazione autoctona e degli immigrati di Pessimiland. Anche in questo caso possiamo supporre che l’indagine sia condotta nel modo più rigoroso. I risultati mostrano due distribuzioni a campana (potrebbero essere distribuzioni di Gauss, ma questo è un dettaglio poco rilevante). Le distribuzioni hanno la stessa forma, ma la media ottenuta dal campione di Pessimiland è leggermente maggiore di quella che corrisponde ai cittadini di Ottimiland. Secondo gli psicologi, questo effetto può essere spiegato con leggere differenze culturali, oppure come effetto del disagio provocato nei cittadini di Pessimiland dal fatto di essere esuli dal proprio paese.

Le curve mostrate nella figura sono il risultato di una simulazione che ho fatto usando Excel. Per motivi tecnici ho usato delle binomiali invece delle distribuzioni di Gauss ma, come ho già detto, questo non è rilevante.

Supponiamo ora che gli psicologi siano arrivati alla conclusione che un valore al di sopra di 50 del loro indice comporti seri rischi che l’individuo a cui è associato, prima o poi, commetta uno stupro. Al di sotto di questo valore la probabilità che un fatto del genere si verifichi è trascurabile. Come si vede dal grafico, entrambe le curve sono così vicine a 0 in corrispondenza del valore 50 da confondersi con l’asse orizzontale. Questo significa che solo pochissimi individui, in entrambe le popolazioni, sono effettivamente dei potenziali stupratori. Tuttavia la mia simulazione mi dice che il rapporto tra i cittadini di Pessimiland e quelli di Ottimiland al di sopra di questo valore critico è 5:1; in altri termini, ogni 6 stupri effettivamente commessi 5 vedono come protagonisti cittadini di Pessimiland, e questo malgrado il fatto che i cittadini di Pessimiland siano solo un decimo di quelli di Ottimiland!

Prima di discutere le ragioni matematiche di questo fatto sorprendente, vorrei esaminare la situazione dal punto di vista mediatico. È evidente che i giornali di Ottimiland si concentreranno sui casi di stupro, non sui rapporti normali. Il fatto che una coppia abbia una relazione sessuale bella, libera e consenziente da entrambe le parti non fa notizia, uno stupro sì. È quasi certo che i cittadini di Ottimiland cominceranno a vedere i loro ospiti provenienti dal paese povero come stupratori. Le signore eviteranno di rivolgere loro la parola, e cambieranno marciapiede quando li incontrano per strada. Le mamme delle ragazze adolescenti si informeranno se la scuola ammette l’iscrizione di ragazzi maschi di Pessimiland, prima di iscrivervi le loro figlie. Tuttavia, scegliendo a caso un immigrato maschio di Pessimiland, la probabilità che sia effettivamente uno stupratore è minima, e in ogni caso non è significativamente maggiore di quella che si avrebbe scegliendo a caso un maschio di Ottimiland!

Dal punto di vista matematico si ottiene un effetto di questo tipo tutte le volte che si ha a che fare con distribuzioni statistiche con “code” che scendono in modo esponenziale. Questo è il motivo per cui ho detto che non è rilevante utilizzare una distribuzione di Gauss, una binomiale, o qualunque altra distribuzione purché abbia questa caratteristica. Prendiamo una distribuzione con una coda che diminuisce esponenzialmente verso i valori alti; spostiamola di una certa quantità a destra, mantenendone inalterata la forma, poi calcoliamo il rapporto tra i valori delle due distribuzioni. Quello che scopriamo è che tale rapporto cresce in modo esponenziale. Questo significa, tra l’altro, che non importa molto di quanto abbiamo fatto slittare la seconda distribuzione rispetto alla prima: anche se la differenza è minima, prima o poi l’effetto diventerà evidente, sui valori alti.

È possibile constatare gli effetti curiosi di questo fatto in molti modi. Andiamo in un campus americano; scegliamo a caso un ragazzo bianco e uno nero, e facciamoli gareggiare tra loro in una corsa piana. La probabilità che vinca il ragazzo nero è circa il 50%, e non avrebbe senso scommettere grosse cifre sulla sua vittoria. Se assistiamo a una finale olimpica dei 100 metri piani, però, scopriamo che i finalisti sono tutti neri (salvo rare eccezioni). Alla finale olimpica dei 100 metri piani partecipano (almeno in linea di principio) gli otto esseri umani più veloci del mondo. Questo significa che tale finale seleziona la parte estrema di una distribuzione statistica (i tempi ottenuti dagli esseri umani sui 100 metri) di cui è facile immaginare che scenda in modo esponenziale. Dal punto di vista della corsa piana i neri potrebbero avere un vantaggio (minimo) sui bianchi per motivi genetici, oppure per motivi culturali (maggior numero di ragazzi che si allenano nella corsa). Questo vantaggio diventa evidente sulla coda della distribuzione statistica.

Il punto che vorrei ribadire è che inevitabilmente i media selezionano notizie non usuali, per così dire “improbabili”. La maggior parte dei casi che appaiono sul giornale di cani che aggrediscono esseri umani si riferiscono a particolari razze canine (rottweiler, pitbull…). Il risultato è che se incontriamo per strada un grosso rottweiler in cerca del suo padrone, quasi certamente cambiamo marciapiede. Tuttavia è molto raro il caso in cui un cane aggredisce un essere umano senza motivo. La probabilità di essere aggrediti è piccola, e non sarebbe significativamente minore se incontrassimo un pastore tedesco, oppure un chiwawa (in questo caso, però, le conseguenze sarebbero diverse).

In conclusione: tutte le volte che la politica (o i media) utilizzano esempi clamorosi per dimostrare una certa tesi, sarebbe bene dubitare; e più gli esempi sono clamorosi, più è probabile che qualcuno stia cercando di portare acqua al proprio mulino.

(Nota: questo articolo è in parte preso dal mio libro “I media nella tela del ragno”, pubblicato dalle Edizioni Imperium).